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URL移転とMS Edge対応

 投稿者:管理人  投稿日:2016年 9月22日(木)10時30分31秒 118-86-94-218.kakt.j-cnet.jp
  URLを以下のように移転しました。
旧URL http://www1.m.jcnnet.jp/PKK031964
新URL http://sciencetips.web.fc2.com/
またWindows10のブラウザーであるMicrosoft Edgeでは当HPの各ページで
文字化けが発生していましたので、その対応で各ページの文字コードをutf-8化しました。
 

赤方偏移の計算について

 投稿者:管理人  投稿日:2015年 5月19日(火)03時33分19秒 122-255-130-86.koalanet.ne.jp
  M.Yohanさん、現在ある事情で回答にメールを使用しておりませんので
以下に回答します。
ホームページ上では例えばxの二乗なども右上添え字が
うまい具合に小さく表示されますが、テキストベースだと
x2となってしまい、「x2」という変数に見えてしまうので
計算に入る前に数学上の表現を統一しておきましょう。

数式はEXCELの計算で使う記号で表します。
記号 ^ は累乗を表わすもの、すなわち「べき」です。
例えば、xの2乗はx^2、√x(ルートx)は1/2乗(=0.5乗)なので
x^(1/2)またはx^0.5と表現することにします。
また、2×2=4は、2*2=4とします。

その1に取り掛かります。
さて式(3)と式(7)は下記のようになります。
z=λ/λ0-1 (3)
λ/λ0=[{1+(v/c)}/{1-(v/c)}]^(1/2) (7)

まず(3)から λ/λ0=z+1 がでます。
(7)式の左辺の λ/λ0 を z+1に置き換えます。
すると下記の式が出ますが、あとはひたすら下の式を計算するだけです。
z+1=[{1+(v/c)}/{1-(v/c)}]^(1/2)

さて、上の式の右辺全体にかかっている1/2乗を取り払います。
そのために、右辺を二乗すればよいのですが、
当然、等号で結ばれた右辺も二乗しないといけません。
従って、次の式①を得ます。
(z+1)^2=【[{1+(v/c)}/{1-(v/c)}]^(1/2)】^2 ・・・①

ここで少し累乗の知識が必要です。x^a(=xのa乗)を、さらにb乗したとき、
(x^a)^b=x^(ab)が成立します。
ここでa=1/2、b=2としたとき、(x^(1/2))^2=x^(1/2*2)=x^1=xですね。
ですので、
①式の右辺では1/2乗と2乗の部分が消えてしまいます。(1/2*2=1なので)
右辺の計算を示すと
[{1+(v/c)}/{1-(v/c)}]^(1/2*2)={1+(v/c)}/{1-(v/c)}

従って、①式では右辺は次のように簡単になります。これを式②としましょう。
(z+1)^2={1+(v/c)}/{1-(v/c)}・・・②

②式の右辺の分母を消すために、{1-(v/c)}を両辺にかけます。
{1-(v/c)}*(z+1)^2 =1+(v/c)
あとは左辺を展開します。
(z+1)^2-(v/c)*(z+1)^2=1+(v/c)
z^2+2*z+1-(v/c)*(z+1)^2=1+(v/c)    :(z+1)^2部分を一部だけ展開
z^2+2*z-(v/c)*(z+1)^2=(v/c)    :上の両辺から1を引く
z^2+2*z-(v/c)*(z^2+2*z+1)=(v/c)  :残りの(z+1)^2部分を展開
z^2+2*z-(v/c)*(z^2+2*z+1)ー(v/c)=0 :右辺にあった(v/c)を左辺に移項
z^2+2*z-(v/c)*(z^2+2*z+2)=0    :(v/c)でくくれる部分をまとめる
z^2+2*z=(v/c)*(z^2+2*z+2)      :(v/c)*(z^2+2*z+2)を右辺に移項
(z^2+2*z)/(z^2+2*z+2)=(v/c)     :上の式の両辺を(z^2+2*z+2)で除する
つまり下記となります。
v/c=(z^2+2*z)/(z^2+2*z+2)
これからすぐに式(8)である次式がでます。
v=c*(z^2+2*z)/(z^2+2*z+2)  ・・・式(8)

その2
ここではEXCELの表現で統一ですので、ハッブルの法則の式(1)は
H0・x⇒H0*xとして
v=H0*x   (1)  (ここでH0:ハッブル定数)

その1で計算した式(8)の右辺の v に式(1)を代入します。
H0*x=c*(z^2+2*z)/(z^2+2*z+2)
次に両辺をH0で除算します。
x=c*(z^2+2*z)/(z^2+2*z+2)/H0
/H0の部分は 上の式の c の後ろに移しても計算結果は同じなので
x=c/H0*(z^2+2*z)/(z^2+2*z+2)
H0:ハッブル定数やcの光速度の定数部分をまとめる意味で()でくくって強調すると
次の式(9)がでます。
x=(c/H0)*(z^2+2*z)/(z^2+2*z+2) ・・・式(9)
尚、ドップラー効果の説のところでは、ハッブル定数H0は定数扱いですが、その次の
宇宙空間膨張説ではハッブル定数は時間変化するものとして説明しています。
 

赤方偏移の計算式の展開

 投稿者:M. Yohan  投稿日:2015年 5月17日(日)21時39分49秒 softbank221035086129.bbtec.net
  ハッブルの法則でのドップラー効果での赤方偏移の計算個所で、2ヶ所の計算結果への
途中展開式過程のフル詳細がどのようであるか、知りたいのですが、、、、数学の計算に
弱いので、その過程が良く理解できません。よろしくお願いします。出来ますれば、
上記のメール宛にご返答頂けたらと願っております。

その1:
λ/λ0=[{1+(v/c)}/{1-(v/c)}]1/2 (7)

式(3)と式(7)を組み合わせると赤方変異 z から天体の後退速度 v を求める次の式を得る。

v=c・(z2+2z)/(z2+2z+2) (8) ・・・・となる事ところまでの途中展開。

その2:

式(1)と式(8)から、地球と天体の距離 x は

  x=(c/H0) (z2+2z)/(z2+2z+2) (9) ・・・・・となる最終途中展開。

以上ですが、よろしくお願いします。
 

新コンテンツのアップロード

 投稿者:管理人  投稿日:2014年 6月15日(日)17時49分21秒 122-255-130-86.koalanet.ne.jp
  微生物とプレバイオティクスというタイトルでHPのコンテンツを追加しました。
今回は善玉菌と悪玉菌の数の増減を非常に単純なモデルで考えましたが、実際の
体内での微生物の攻防はいろんな条件などがあって非常に複雑なので、傾向くらいを
示すことができれば、ということでコンテンツを考えてみました。
 

当HP移転のお知らせ

 投稿者:管理人  投稿日:2014年 3月 4日(火)20時19分9秒 122-255-130-86.koalanet.ne.jp
  開設して9年の当HPはプロバイダ変更に伴い2014/3/9に閉鎖となります。
新しいHPは既に3/2より公開しております。今後ともよろしくお願いします。

【変更前URL】 http://www7a.biglobe.ne.jp/~falcons
【変更後URL】  http://www1.m.jcnnet.jp/PKK031964/

http://www1.m.jcnnet.jp/PKK031964/

 

加速度航法の記事の件

 投稿者:管理人  投稿日:2013年12月15日(日)15時16分52秒 FL1-122-135-32-252.chb.mesh.ad.jp
編集済
  引用の件、科学的なarticleへの引用ということで歓迎です。
宮地さんのページも訪問いたしました。静止質量(rest mass)とは何か?
という記事で私もとても興味深く拝見させていただきました。

appendixの中で、私のHPでは一定の加速度で加速し続けた場合だけを扱って
いますが、宮地さんのページでは一定の力でロケットの加速を続けた場合なども
扱っておられ、これもとても興味深い記事と思います。
 

記事の引用

 投稿者:宮地宣夫  投稿日:2013年12月12日(木)14時20分42秒 KD111104033078.ppp-bb.dion.ne.jp
  加速度航法のロッケト力学の記事は明解で分かりやすいです。私のHome page (what is rest mass?) page6 の中で、特殊相対論の加速度運動について、そちらの記事を引用させていただきます。内容は他の加速度運動も述べていますので全く同じになっている訳ではありません。
もし問題がありましたらご連絡ください。

http://miyajiphysics.info

 

積分定数さんへ(追記)

 投稿者:管理人  投稿日:2013年 2月27日(水)02時41分13秒 FL1-122-135-32-252.chb.mesh.ad.jp
編集済
  積分定数さんの「隕石の運動エネルギーが熱エネルギーになっている」という件について
下記では私もその通りと回答しています。
ここでは式で補強しておきましょう。熱力学第一法則の式から、ある閉じた系について
下記が成り立ちます。

dQ=dU+dW (1) (dQ:外からの熱、dU:系の内部エネルギー変化、dW:系が外部にした仕事)

高速の隕石正面の大気が逃げ場がなく、熱のやり取りを行う間もないほど短時間で
圧縮されるときの圧縮大気層を閉じた系と見ると

熱のやり取りはないものとみなして dQ=0となるので、(1)は次のようになる。
 dU=-dW (2)

さて、系の大気は隕石によって圧縮される(=系から見ると外部から仕事を「される」)ので、
dWは負の値、つまり下記となります。
 dW<0 (3)

よって式(2)、式(3)より
dU=-dW>0 となり、系の内部エネルギーが増加(=大気の温度上昇)となります。

ここで、式(2)を見ると、dU=-dWですから、
系の内部エネルギーの変化(大気温度上昇)=大気が隕石からされた仕事

ということで、大気温度上昇は、隕石による仕事(圧縮)がもたらしたものにほかなりません。

断熱圧縮における、大気の圧縮と大気温度上昇の関係は熱力学第一法則の式(1)のみから
の結論であり、圧縮と温度上昇を別のプロセスに分けること自体無意味です。
(dQ=0のときの式(1)はエネルギー保存則を示していて、
 「隕石が仕事で失ったエネルギー」=「圧縮大気層の温度上昇」とみることもできます。)

つまり、断熱圧縮の場合は
隕石の運動エネルギーによってなされた仕事の分、大気温度が上昇することになります。


 

(無題)

 投稿者:管理人  投稿日:2013年 2月25日(月)01時40分6秒 FL1-122-135-32-252.chb.mesh.ad.jp
編集済
  積分定数さん、こんばんは。

>結局のところ隕石の運動エネルギーが熱エネルギーになっているわけですよね。
→つまるところそうです。
段階を追って表現すれば
①隕石の運動エネルギーは気体の圧縮に使われる。
②このとき気体はほぼ断熱圧縮に近い状況で圧縮され、気体の内部エネルギーが増加し
 気体の温度が上昇する。

>断熱圧縮というのは、ミクロ的に見たら、マクロ的に運動している物体との衝突した
気体の速さが増すことで温度が上がるというように理解しています。
→ミクロ的に見た場合その理解で結構です。
ミクロ的には隕石表面に対して衝突した気体分子の運動量が増加し、その運動エネルギーも
増加する。(つまり気体の内部エネルギーも増加します。)


>純粋に言葉の定義の問題として摩擦熱とはいわない
→そうですね。言葉のイメージが適切かどうかといえば、摩擦熱はそぐいませんね。

知恵袋の記述については論評はしません。

ただ、隕石による仕事によって大気は圧縮され、断熱的に気体の内部エネルギーが増す
わけなので、隕石が持っていた運動エネルギーは隕石正面の大気の温度上昇に関与します。
 

大気圏突入時の空力加熱 に関して

 投稿者:積分定数  投稿日:2013年 2月22日(金)14時51分42秒 nz065.net116254068.thn.ne.jp
  はじめまして。塾で数学や物理を教えている積分定数と申します。


ロシアでの隕石落下の後に、「摩擦熱ではなくて断熱圧縮」というのを知ったのですが、最初は「そうなんだ!」と思ったのですが、段々疑問に思えてきました。

http://www7a.biglobe.ne.jp/~falcons/kanetsu100.html
を読ませていただきました。

 内容としては理解できるのですが、結局のところ隕石の運動エネルギーが熱エネルギーになっているわけですよね。

 また断熱圧縮というのは、ミクロ的に見たら、マクロ的に運動している物体との衝突した気体の速さが増すことで温度が上がるというように理解しています。

 そうすると、スリスリ擦り合わせるという意味での摩擦ではないにしても、摩擦熱と本質的には違いな概要にも思えます。

 純粋に言葉の定義の問題として、「摩擦熱」とは言わない、ということであればそれはそれで納得するのですが、

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1427020029
>すでに何度も書かれていますが、断熱圧縮で発生する熱は、落下物の運動エネルギーではなく、もともと大気が持っていた熱です。それは圧力によって発生するもので運動によって発生するものではないのです(圧縮することに運動が必要なだけ)。落下物の運動エネルギーは「圧縮」に使われているのであって、熱そのものの発生源ではないのです。それは空力加熱を説明したどの専門家のページにも書かれており、断熱圧縮の熱を「落下物の運動エネルギーである」などと書いてあるページは一つもありません(私の知る限り)。あるのなら教えて下さい。加熱のエネルギー=運動エネルギーというのはchompuu2009さん独自の理論ではそうかもしれませんが、世間一般に通用する「科学」ではありませんね。

こういうのを見ると、「摩擦熱ではなくて断熱圧縮」という意味がかなり違ったニュアンスで流布しているようにも思えます。
 これはさすがに間違いだと思いますが、管理人さんはどう思われるでしょうか?

 http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t28/にも考えを書きましたが、もしかしたら私自身が勘違いしているところもあるかも知れません。

http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t28/20

 

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