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参考文献としてお願いです

 投稿者:葉月  投稿日:2018年 7月24日(火)16時56分37秒 r2324.or.u-tokai.ac.jp
  初めまして
卒業論文で地球と月の関係について書きたいと思っているのですが、管理人さんの【4.地球関連】地球の自転への月の影響を参考文献として使用させて頂いてもよろしいでしょうか?
よろしくお願いします。
 
    (管理人) OKですよ。
地球の自転と月の関係、潮汐力の影響を具体的に
計算してみたいと思い、その結果を紹介するために作ったページです。
学術的な目的ですので自由にお使いください。卒業論文がんばってください。

 

(無題)

 投稿者:管理人  投稿日:2018年 2月12日(月)10時09分0秒 118-86-94-218.kakt.j-cnet.jp
編集済
  ウルフさんへ
下記式の部分はHP本文でdt=1/{1-v(τ)^2}^(1/2)の部分ですね。
本来、v(τ)の部分はv(τ+dτ)で表したほうがよいかもしれませんが、dtもdτも限りなく0に
近づくため、limit(τ→0)v(τ+dτ)=v(τ)ということで、v(τ)で表しています。
出発点とロケット内のそれぞれの時間tとτに特殊相対性理論を適用しただけなので、加速に
関する計算はウルフさんのおっしゃる通り、この式には含んでいません。

では、加速の部分はどこにあるのかというと、すでにその式より上の方で計算していて
ロケットの動線に沿って、速度vで等速運動をしていると仮定した系アルファの中にロケットが
あり、そこで微小経過時間 dτで加速された速度a・dτを特殊相対性理論の速度合成則を用いて
v(τ)に合成して計算しています。
具体的には、HP本文の一番上の式です。
v(τ+dτ)={v(τ)+a・dτ}/{1+v(τ)・a・dt}
この式でτからτ+dτに時間が経過した場合に系アルファ内での加速された速度a・dτを
速度v(τ)に合成し、v(τ+dτ)として表現しているわけです。
この式から以下の式(つまり加速度を考慮した式)
v(τ)=tanh(a・τ)(単位:光速)を求めていてます。

なお、tとτは「等速直線運動」している場合は、双子のパラドックス問題として知られている
通り、お互いの観測者から見て相手の時間が遅れます。但し、質問でお尋ねになったページ
ではロケットは出発点に対して加速していますので、もはや等速直線運動ではなくロケットの
方の時間の進み方は観測者よりも遅れます。

双子のパラドックス問題と加速度があるときの時間の経過については、他のWEBサイトにも沢山
説明されているのでそちらを参照してください。
 

教えて下さい

 投稿者:ウルフ  投稿日:2018年 2月11日(日)20時12分7秒 202.238.51.122
   「定加速航法のロケット力学」のページには、出発地点で経過する時間 t とロケット内の経過時間 τ の関係は、
   ⊿t=⊿τ/√[1-(v/c)^2]
のようになっていますが、
 これは、出発地点に静止している観測者が持っている時計 t と、ロケット内の時計τを比べると、
 静止している観測者が t と τ を比べても、ロケット内の観測者が τ と t を比べても、どちらの場合でも τ の方が遅れるのでしょうか?
 上の場合ロケットは加速運動をしていますが、加速を止めて等速運動になった場合は、
 静止している観測者が t と τ を比べた場合は上と同じく τ が遅れますが、ロケット内の観測者が τ と t を比べた場合上とは逆に t の方が遅れるのですよね?

 上のロケットが加速運動している場合の式には、速度による時間遅れだけで加速度による時間遅れが計算されていないようですが、なぜですか?
 私の考えでは、重力加速度とロケットエンジン噴射による加速度は等価なので、速度による時間遅れに加えて加速度による時間遅れを含める必要があると思うのですが。

 お手数をお掛けしますが、以上のことを教えて下さい。よろしくお願いいたします。

 

URL移転とMS Edge対応

 投稿者:管理人  投稿日:2016年 9月22日(木)10時30分31秒 118-86-94-218.kakt.j-cnet.jp
  URLを以下のように移転しました。
旧URL http://www1.m.jcnnet.jp/PKK031964
新URL http://sciencetips.web.fc2.com/
またWindows10のブラウザーであるMicrosoft Edgeでは当HPの各ページで
文字化けが発生していましたので、その対応で各ページの文字コードをutf-8化しました。
 

赤方偏移の計算について

 投稿者:管理人  投稿日:2015年 5月19日(火)03時33分19秒 122-255-130-86.koalanet.ne.jp
  M.Yohanさん、現在ある事情で回答にメールを使用しておりませんので
以下に回答します。
ホームページ上では例えばxの二乗なども右上添え字が
うまい具合に小さく表示されますが、テキストベースだと
x2となってしまい、「x2」という変数に見えてしまうので
計算に入る前に数学上の表現を統一しておきましょう。

数式はEXCELの計算で使う記号で表します。
記号 ^ は累乗を表わすもの、すなわち「べき」です。
例えば、xの2乗はx^2、√x(ルートx)は1/2乗(=0.5乗)なので
x^(1/2)またはx^0.5と表現することにします。
また、2×2=4は、2*2=4とします。

その1に取り掛かります。
さて式(3)と式(7)は下記のようになります。
z=λ/λ0-1 (3)
λ/λ0=[{1+(v/c)}/{1-(v/c)}]^(1/2) (7)

まず(3)から λ/λ0=z+1 がでます。
(7)式の左辺の λ/λ0 を z+1に置き換えます。
すると下記の式が出ますが、あとはひたすら下の式を計算するだけです。
z+1=[{1+(v/c)}/{1-(v/c)}]^(1/2)

さて、上の式の右辺全体にかかっている1/2乗を取り払います。
そのために、右辺を二乗すればよいのですが、
当然、等号で結ばれた右辺も二乗しないといけません。
従って、次の式①を得ます。
(z+1)^2=【[{1+(v/c)}/{1-(v/c)}]^(1/2)】^2 ・・・①

ここで少し累乗の知識が必要です。x^a(=xのa乗)を、さらにb乗したとき、
(x^a)^b=x^(ab)が成立します。
ここでa=1/2、b=2としたとき、(x^(1/2))^2=x^(1/2*2)=x^1=xですね。
ですので、
①式の右辺では1/2乗と2乗の部分が消えてしまいます。(1/2*2=1なので)
右辺の計算を示すと
[{1+(v/c)}/{1-(v/c)}]^(1/2*2)={1+(v/c)}/{1-(v/c)}

従って、①式では右辺は次のように簡単になります。これを式②としましょう。
(z+1)^2={1+(v/c)}/{1-(v/c)}・・・②

②式の右辺の分母を消すために、{1-(v/c)}を両辺にかけます。
{1-(v/c)}*(z+1)^2 =1+(v/c)
あとは左辺を展開します。
(z+1)^2-(v/c)*(z+1)^2=1+(v/c)
z^2+2*z+1-(v/c)*(z+1)^2=1+(v/c)    :(z+1)^2部分を一部だけ展開
z^2+2*z-(v/c)*(z+1)^2=(v/c)    :上の両辺から1を引く
z^2+2*z-(v/c)*(z^2+2*z+1)=(v/c)  :残りの(z+1)^2部分を展開
z^2+2*z-(v/c)*(z^2+2*z+1)ー(v/c)=0 :右辺にあった(v/c)を左辺に移項
z^2+2*z-(v/c)*(z^2+2*z+2)=0    :(v/c)でくくれる部分をまとめる
z^2+2*z=(v/c)*(z^2+2*z+2)      :(v/c)*(z^2+2*z+2)を右辺に移項
(z^2+2*z)/(z^2+2*z+2)=(v/c)     :上の式の両辺を(z^2+2*z+2)で除する
つまり下記となります。
v/c=(z^2+2*z)/(z^2+2*z+2)
これからすぐに式(8)である次式がでます。
v=c*(z^2+2*z)/(z^2+2*z+2)  ・・・式(8)

その2
ここではEXCELの表現で統一ですので、ハッブルの法則の式(1)は
H0・x⇒H0*xとして
v=H0*x   (1)  (ここでH0:ハッブル定数)

その1で計算した式(8)の右辺の v に式(1)を代入します。
H0*x=c*(z^2+2*z)/(z^2+2*z+2)
次に両辺をH0で除算します。
x=c*(z^2+2*z)/(z^2+2*z+2)/H0
/H0の部分は 上の式の c の後ろに移しても計算結果は同じなので
x=c/H0*(z^2+2*z)/(z^2+2*z+2)
H0:ハッブル定数やcの光速度の定数部分をまとめる意味で()でくくって強調すると
次の式(9)がでます。
x=(c/H0)*(z^2+2*z)/(z^2+2*z+2) ・・・式(9)
尚、ドップラー効果の説のところでは、ハッブル定数H0は定数扱いですが、その次の
宇宙空間膨張説ではハッブル定数は時間変化するものとして説明しています。
 

赤方偏移の計算式の展開

 投稿者:M. Yohan  投稿日:2015年 5月17日(日)21時39分49秒 softbank221035086129.bbtec.net
  ハッブルの法則でのドップラー効果での赤方偏移の計算個所で、2ヶ所の計算結果への
途中展開式過程のフル詳細がどのようであるか、知りたいのですが、、、、数学の計算に
弱いので、その過程が良く理解できません。よろしくお願いします。出来ますれば、
上記のメール宛にご返答頂けたらと願っております。

その1:
λ/λ0=[{1+(v/c)}/{1-(v/c)}]1/2 (7)

式(3)と式(7)を組み合わせると赤方変異 z から天体の後退速度 v を求める次の式を得る。

v=c・(z2+2z)/(z2+2z+2) (8) ・・・・となる事ところまでの途中展開。

その2:

式(1)と式(8)から、地球と天体の距離 x は

  x=(c/H0) (z2+2z)/(z2+2z+2) (9) ・・・・・となる最終途中展開。

以上ですが、よろしくお願いします。
 

新コンテンツのアップロード

 投稿者:管理人  投稿日:2014年 6月15日(日)17時49分21秒 122-255-130-86.koalanet.ne.jp
  微生物とプレバイオティクスというタイトルでHPのコンテンツを追加しました。
今回は善玉菌と悪玉菌の数の増減を非常に単純なモデルで考えましたが、実際の
体内での微生物の攻防はいろんな条件などがあって非常に複雑なので、傾向くらいを
示すことができれば、ということでコンテンツを考えてみました。
 

当HP移転のお知らせ

 投稿者:管理人  投稿日:2014年 3月 4日(火)20時19分9秒 122-255-130-86.koalanet.ne.jp
  開設して9年の当HPはプロバイダ変更に伴い2014/3/9に閉鎖となります。
新しいHPは既に3/2より公開しております。今後ともよろしくお願いします。

【変更前URL】 http://www7a.biglobe.ne.jp/~falcons
【変更後URL】  http://www1.m.jcnnet.jp/PKK031964/

http://www1.m.jcnnet.jp/PKK031964/

 

加速度航法の記事の件

 投稿者:管理人  投稿日:2013年12月15日(日)15時16分52秒 FL1-122-135-32-252.chb.mesh.ad.jp
編集済
  引用の件、科学的なarticleへの引用ということで歓迎です。
宮地さんのページも訪問いたしました。静止質量(rest mass)とは何か?
という記事で私もとても興味深く拝見させていただきました。

appendixの中で、私のHPでは一定の加速度で加速し続けた場合だけを扱って
いますが、宮地さんのページでは一定の力でロケットの加速を続けた場合なども
扱っておられ、これもとても興味深い記事と思います。
 

記事の引用

 投稿者:宮地宣夫  投稿日:2013年12月12日(木)14時20分42秒 KD111104033078.ppp-bb.dion.ne.jp
  加速度航法のロッケト力学の記事は明解で分かりやすいです。私のHome page (what is rest mass?) page6 の中で、特殊相対論の加速度運動について、そちらの記事を引用させていただきます。内容は他の加速度運動も述べていますので全く同じになっている訳ではありません。
もし問題がありましたらご連絡ください。

http://miyajiphysics.info

 

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